第三百五十章 搞定毕业论文

反证法，假设命题不成立，即存在某个n≥2，在n与2n之间没有素数。

    第二步，将2n!/n!n!的分解2n!/n!n!=Πpspsp为质因子p的幂次。

    第三步，由推论5知p<2n，由反证法假设知p≤n，再由推论3知p≤2n/3，因此2n!/n!n!=Πp≤2n/3psp。

    ………………

    第七步，利用推论8可得：2n!/n!n!≤Πp≤√2npsp·Π√2n

    
    思路畅通，程诺一路写下来，不见任何阻力，一个小时左右便完成一半多的证明步骤。

    连程诺本人，都惊讶了好一阵。

    原来我现在，不知不觉间已经这么厉害了啊！！！

    程诺叉腰得意一会儿。

    随后，便是低头继续苦逼的列着证明公式。

    第八步，由于乘积中的第一组的被乘因子数目为√2n以内的素数数目，即不多于√2n/2-1因偶数及1不是素数……由此得到：2n!/n!n!<2n√2n/2-1·42n/3。

    第九步，2n!/n!n!是1 12n展开式中最大的一项，而该展开式共有2n项我们将首末两项1合并为2，因此2n!/n!n!≥22n/2n=4n/2n。两端取对数并进一步化简可得：√2nln4<3ln2n。

    下面，就是最后一步。

    由于幂